CRYPTO技能修正

关于前篇求模运算的修正

今天突然对模运算开窍了，这是上篇RSA总结中我对同余式的理解：

x = y (mod n) 可以看成是 x % n = y
x $\equiv$ y (mod n) 可以看成是 x % n = y % n

是错误的！！！

其实三等还是两等，都是一样的，比如，对于 $A\ %\ N = B$,
我们可以很容易得到
$$x_1N + B = A$$
也可以是
$$x_2N + A = B$$
然后这两个式子就会给我们一个错觉推出，
$$x_1N + B = A \Longrightarrow A\ %\ N = B\ (B = A\ (mod\ N))$$
$$x_2N + A = B \Longrightarrow B\ %\ N = A\ (A = B\ (mod\ N))$$

看着好像没错的样子，其实错了一半！

如果我们已知 $A\ %\ N = B$, 我们可以推出$xN + B = A$没错，但是我们不能从而得到 B % N = A，可是上面推的貌似没问题？不，有问题！

$$xN + A = B\ \ \nRightarrow \ \ B\ %\ N = A$$
这个推导是错误的！正确的应该是
$$xN + A = B \Longrightarrow B\ %\ N = A\ %\ N$$

这不就是同余式么: $A \equiv B(mod\ N)$

这里暗藏了一个等式，当我们已知$A\ %\ N = B$ 时，我们可以确定$B = B\ %\ N$, 所以这个时候就可以从 $xN + B = A$ 推导出 $A\ %\ N = B$, 但是A却不一定等于$A\ %\ N$, 所以并不能得到$B\ %\ N = A$