硬件学习之数字电路(二)

因为上一章的图片太多了,所以分了一个第二部分章节

PS:个人感悟,学了一段时间的计算机底层知识,在我看来整个计算机从硬件到软件就是一个俄罗斯套娃,把一定功能的东西封装起来。使用者不需要知道其内里是如何实习的,只需要知道,我能输入什么,从而得到什么结果。

上一章学了一些逻辑门电路的实现,这章把逻辑门作为基本单元,来实现更复杂的元件。

半加器

半加器存在两个输入和两个输出端,两个输入表示需要相加的两个值,输出可以看成是表示加法结果。但是传统的说法为,一个是溢出位,一个结果。

逻辑如下表格:

inputA inputB Overflow C result D
0 0 0 0
1 0 0 1
0 1 0 1
1 1 1 0

为什么结果要分成溢出位和结果位呢?我个人的想法是给容易理解逻辑电路的构成。

仔细看上面的表格,溢出位C的值其实就是输入A和B的与门结果。D的值就是异或的结果。

根据上面的理论,我们就能造出半加器了:

addq0

全加器

半加器的输出有两位,所以最多可以计算三位数相加的结果,所以有了全加器。我把半加器进行封装,然后构造出一个全加器:

addq1

4位加法器

接下来我们可以再用封装的半加器和全加器做一个4位的加法器,4位加法器有8个输入,5位输出。如下图所示:

addq2

更高位的加法器只不过是增加更多的输入输出和全加器。

减法

有加自然要有减啊,那么有减法器吗?我想了下,应该是可以做,但是挺麻烦的。这个时候就是补码发挥作用的时候了,为啥要用补码这个设定?因为在底层只要设计加法器就能计算加减法。

补码规则:

正数补码 = 自身
负数补码 = not(self) + 1

比如在8bit的计算机中:

-14这个数的补码,14的二进制为0b00001110,取反得到0b11110001,加1得到0b11110010,所以-14的补码为0b11110010(242),该值我们也可以看成是-14的无符号整数,如果要把该值再转化为有符号整数,首先看最高为,如果为0表示正数,值等于其本身,如果是1,表示符号,再重复一遍补码的计算:0b11110010->0b00001101->0b00001110

接下来我们来试试减法:24 - 17这个表达式我们可以看成24 + (-17)

-17的补码为0b11101111,24的补码为0b00011000,两者相加,得到0b00000111,忽略溢出位,最高位等于0,表示正数7。

再来举一个例子:-23-58,可以看成是(-23) + (-58)

-23的补码为0b11101001, -58的补码为0b11000110

进行加法计算,得到0b10101111,最高位为1,所以需要再算一遍补码,得到0b01010001,所以结果为-81。

对于计算机来说,所有数都可以看成是无符号整数,而补码的作用就是把无符号翻译成有符号整数。

搞完加减法,自然还有乘除法,乘法是通过循环+加法实现的,除法则是通过循环+减法实现的,等有空的时候,我再试着自己实现一下,再来补充本篇。

乘法

占位

除法

占位

文章目录
  1. 1. 半加器
  2. 2. 全加器
  3. 3. 4位加法器
  4. 4. 减法
  5. 5. 乘法
  6. 6. 除法